设摆线长L,摆线拉到与竖直方向成θ角时,摆球的位置为A点,从摆球的位置画一条水平线,与摆线在竖直方向自然下垂时所在位置的直线交于B点,摆线在竖直方向自然下垂时,最底端为C点,摆线悬挂的位置为O点(以上是我的计算需要的图形,请楼主看我的计算时按上述点的位置画出简图).
首先求摆球的高度(以C点为势能参考面)
h=OC-OB=L-Lcosθ=L(1-cosθ)
由于摆球的运动是由重力势能转化为动能的结果,所以有
mv^2/2=mgh
v^2=2gh=2gL(1-cosθ)
再求摆球的向心力
F=mv^2/L=2mg(1-cosθ)
绳子的张力等于摆球的重力与向心力之和,所以有
T=F+g=2mg(1-cosθ)+mg=mg(3-2cosθ)
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