在Rt三角形ABC中,角ACB90度,AC=BC,点D是直线BC上一点,CH垂直AD于H,直线CH与AB交于p,作角BP
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1.证明：过点B作BF⊥BC,交CP的延长线于点F
在Rt△ACD和Rt△CBF中
AC=CB,∠ACD=∠CBF
∴△ACD≌△CBF
CD=BF
又在△BEP和△BFP中
∠BPF=∠APC=∠BPE,PB=PB,∠PBE=45°,∠PBF=90°-∠PBE=45°
△BEP≌△BFP
∴BE=BF
∴BE=CD
∴2BE+DE=BE+DE+AD=BC=AC
2.∵AH/HC=√3/3
∴∠ACH=30°
又CH⊥AD
∴∠CAH=90°-30°=60°
又∠CAP=45°
∴∠PAH=15°
∵AC⊥BC
∴∠ACE=90°,∠ECP=30°+90°=120°
在△ECP中,∠CPE=180°-∠E-∠ECP=30°
∴CE=CP
设AH=x,则AC=2x,CH=√3x
过B作BF⊥AD,交AD与点F
在Rt△ACD中,∠CAD=60°
∴∠ADC=30°,AD=2AC=4x,CD=2√3x
∴BD=CD-BD=（2√3-2）x
在Rt△BDF中,∠BDF=30°
∴BF=BD/2=(√3-1）x
S四边形ANBC=S△ABC+S△ABH=1/2×AC×BC+1/2×AH×BF=2x^2+(√3-1）x^2/2=6√3+18
x^2=12
x=2√3
∴AD=4x=8√3
DF=√3BF=（3-√3）x=6√3-6
∴AF=AD-DF=8√3 - （6√3-6 ）=2√3+6
∵△APH∽△ABF
∴AH/AF=PH/BF
2√3/(2√3+6)=PH/(6-2√3）
解得：PH=4√3-6
∴PC=CH-PH=√3x-PH=12-4√3
∴DE=CE+CD=CP+CD=12-4√3+2√3×2√3=24-4√3
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