已知函数y=（a+3sinx+cosx）/1+sinx+2cos的值域是（－∞,－1]∪[3/2,＋∞),则a的值是?为
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由y=(a+3sinx+cosx)/(1+sinx+2cosx)得

a+3sinx+cosx=y+ysinx+2ycosx,

∴（3-y)sinx+(1-2y)cosx=y-a,

设m=√[(3-y)^2+(1-2y)^2]=√(10-10y+5y^2),

则msin(x+t)=y-a,

sin(x+t)=(y-a)/m,

∴|(y-a)/m|≤1,

∴y^2-2ay+a^2≤m^2,

4y^2+(2a-10)y+10-a^2≥0,

这个关于y的不等式的解集是(-∞,-1]∪[3/2,+∞).

由韦达定理,（10-2a)/4=3/2-1,且(10-a^2)/4=-3/2,

∴a=4.

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