MD＝MN
证明：在AD边上取点G,使AG＝AM,连接MG
∵正方形ABCD
∴∠A＝∠ABC＝90,AB＝AD
∴∠ADM+∠AMD＝90
∵AG＝AM
∴∠AGM＝45
∴∠DGM＝180-∠AGM＝135
∵DG＝AD-AG,BM＝AB-AM
∴DG＝BM
∵MN⊥MD
∴∠DMN＝90
∴∠BMN+∠AMD＝90
∴∠BMN＝∠ADM
∵BN平分∠ABC的外角
∴∠CBN＝45
∴∠ABN＝∠ABC+∠CBN＝135
∴∠DGM＝∠ABN
∴△DGM≌△MDN （ASA）
∴MN＝MD
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