在三角形ABC中,面积为负二分之根号三乘以向量AB乘以向量BC,且存在实数d,使得a+c=db.求d的取值范围
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面积S=负二分之根号三*向量AB*向量BC
=二分之根号三*向量BA*向量BC
=二分之根号三*|向量BA|*|向量BC|cosB
又,面积S=二分之一*|向量BA|*|向量BC|sinB
两个式子化简可得：tanB=根号3
所以角B=60度
由于 a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+c)/(sinA+sinC)
得出 a+c= (sinA+sinC)/sinB *b
所以可得出 d=(sinA+sinC)/sinB
接下来 求sinA+sinC取值范围
sinA+sinC=sinA+sin(120-A)=(根号3 )/2 cosA+ 3/2 sinA
=根号3 sin(30+A)
又因为 A角度的取值范围为（0,120）
所以 sinA+sinC取值范围为（二分之根号3,根号3）
所以 (sinA+sinC)/sinB 取值范围为（1,2）
所以 d的取值范围
为（1,2）
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