数学设F1,F2分别为椭圆(x^2/16)+(y^2/6)=1的左,右两个焦点,P为椭圆上的一点.已知PF1垂直PF2且
2个回答
1、∵c＝√（16－6）＝√10,
∴不失一般性地,可令F1的坐标是（－√10,0）,F2的坐标是（√10,0）.
设点P的坐标是（m,n）,
∴PF1的斜率＝n/（m＋√10）,PF2的斜率＝n/（m－√10）.
∵PF1⊥PF2,∴n^2/（m^2－10）＝－1,∴n^2＝10－m^2
∵P在椭圆上,∴m^2/16＋n^2/6＝1,∴m^2/16＋（10－m^2）/6＝1
∴3m^2＋80－8m^2＝48,∴5m^2＝32,∴m＝±4√10/5,∴n＝±3√10/5.
由｜PF1｜＞｜PF2｜,可知：点P在第一、四象限里,
∴点P的坐标是（4√10/5,3√10/5）和（4√10/5,－3√10/5）.
2、｜PF1｜＝√［（4√10/5＋√10）^2＋（3√10/5－0）^2］＝6
｜PF2｜＝√［（4√10/5－√10）^2＋（3√10/5－0）^2］＝2
∴｜PF1｜/｜PF2｜＝3 要求的双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,
∴可设方程为：x^2/a^2－y^2/b^2＝1
已知双曲线的一个焦点为（2√2,0）,∴a^2＋b^2＝2（2√2）^2＝16
又b/a＝｜PF1｜/｜PF2｜＝3,∴b＝3a,∴b^2＝9a^2,∴a^2＋9a^2＝16,∴a^2＝4/5
∴b^2＝36/5.
即：要求的双曲线方程是：x^2/（4/5）－y^2/（36/5）＝1.
相关问题
