若x=（根号5 减1）\2,则x4+x2+2x-1的值为
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解题思路：碰到这样子的问题,肯定不是直接代入数值求解,首先想到的

是要把 x4+x2+2x-1 这个式子化简一下,就是要将次,将四次方降

为我 们比较熟悉好求解的三次方,二次方或者是一次方

分析：本道题目我想到了两种方法,第一种是常规的,第二种是非常规的

本道题目两种解法都有用到 立方和 公式：

X3 + Y3 = ( X + Y )( X2 -XY +Y2 )

（这个公式有点难,但是最好是能记下来）

结合本道题目其实用到的公式是 Y =1 时的特殊情况,就是：

X3 + 1 = ( X + 1 )( X2 -X +1 )

解法一: x4+x2+2x-1

(首先是提取公因式 X)

= X ( X3 + X + 2 ) - 1

(考虑到上面的公式,将数字2拆 成是 1 + 1,分别与 X3 和 X 结合)

= X ( ( X3 + 1 ) + ( X + 1 ) ) - 1

(根据公式化简 (X3 + 1) 这一项,如下面所示,化简到这一步的时

侯,最后面的 -1 不要忘记了,这一项很容易漏掉,下面的也一样 )

= X ( ( X + 1 ) ( X2 - X + 1 ) + ( X + 1 ) ) - 1

(提取公因式 （X + 1）这一项)

= X ( X + 1 )( X2 - X + 2) -1

化简这样子就比较容易了

接下来就是将 x=（根号5 减1）2 代入上面化简后的式子进行计算

其中 X2= （3-根号5）2

最终结果是

= 3 - 根号5

解法二 ：看到 x=（根号5 减1）2 ,就联想到 这是等式 X2+X-1=0的其

中一个根 （有时间的话可以算一下） ,所以这种解法就用到

X2+X-1=0 ,化简一下就是 X2 + X = 1

开始解题： x4+x2+2x-1

（我们化简时就是要化简出 X2 + X 这一式子 ,所以将 2X拆

开成 X + X ,分别与 X2 和 1结合 ）

= X4 + (X2 + X) + ( X- 1 )

(因为已知 X2 + X = 1 ,所以上面的式子可以化成,如下所示)

= X4 + X

(提取公因式 X)

= X ( X3 + 1)

(接下来的步骤就与第一种解法一样,就是用公式拆开

（X3+1）,再代入数值计算)

最终结果 = 3 - 根号5

ps:还有一个是立方差公式,最好和立方和公式一起记住

立方和公式 ： X3 + Y3 = ( X + Y )( X2 -XY +Y2 )

立方差公式 ： X3 - Y3 = ( X - Y )( X2 +XY +Y2 )

希望上面说的内容对你有一点点的帮助

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