若点M在BC弧上,
可得BM+CM=AM,
由余弦定理,
三角形ABM中,BM^2+AM^2=AB^2+2BM*AM*cos60=AB^2+AM*BM
三角形AMC中,CM^2+AM^2=AB^2+2CM*AM*cos60=AB^2+AM*CM,
相加,
2AM^2+BM^2+CM^2=2AB^2+AM*BM+AM*CM=2AB^2+AM(BM+CM)=2AB^2+AM^2
所以AM^2+BM^2+CM^2=2AB^2是等边三角形边的平方为定值
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