由tan(A+B)=3tanA
可以得到：sin(A+B)cosA=3sinAcos(A+B)
展开,得(sinAcosB+cosAsinB)*cosA=3sinA*(cosAcosB-sinAsinB)
去括号,移项,得：
(cosA)^2*(sinB)=2sinAcosAcosB-3(sinA)^2*sinB
再移项,化简得到：sinB*(1+2(sinA)^2)=sin2AcosB------（*）
你将要求证的式子,右端展开,
可得,2sin2B-sin2A=sin2Acos2B+cos2Asin2B
左右移项 得：sin2B*(2-cos2A)=sin2A*(1+cos2B)
即,2sinBcosB*(1+2(sinA)^2)=sin2A*(cosB)^2
约去一个cosB,得到的式子与（*）式一致.
得证.
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