已知一元二次方程3x2-4xsinα+2（1-cosα）=0有两个相等的实数根，其中α为锐角，求α的值．
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解题思路：根据判别式的意义得到△=（4sinα）2-4×3×2（1-cosα）=0，由于sin2α+cos2α=1，所以2cos2α-3cosα+1=0，解得cosα=[1/2]或cosα=1，然后根据特殊角的三角函数值求解．
根据题意得△=（4sinα）2-4×3×2（1-cosα）=0，
2sin2α+3cosα-3=0，
∵sin2α+cos2α=1，
∴2（1-cos2α）+3cosα-3=0，
整理得2cos2α-3cosα+1=0，
解得cosα=[1/2]或cosα=1，
∵α为锐角，
∴cosα=[1/2]，
∴α=60°．
点评：
本题考点： 根的判别式；特殊角的三角函数值．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了特殊角的三角函数值．
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