已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CE⊥EF（原结论不对）
证明：设AF=x,则AD=CD=BC=AB=4x,FD=3x,AE=EB=2x. 以下有两种证明方法.
证明方法一：∵AF∶BE=x∶2x=1∶2, AE∶BC=2x∶4x=1∶2
∴AF∶BE=AE∶BC
又∵∠A=∠B=90°
∴△AEF∽△BCE
∴∠2=∠3
∵∠1＋∠3=90°
∴∠1＋∠2=90°
∴∠CEF=90°,即CE⊥EF
证明方法二：连接FC,由勾股定理得
EF²=x²+（2x）²=5x²
EC²=(2x)²+（4x）²=20x²
CF²=(3x)²+（4x）²=25x²
∵5x²+20x²=25x²
∴EF²+EC²=CF²
∴∠CEF=90°,即CE⊥EF
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