双曲线 c2=a2+b2 如何得到
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这个就必须从双曲线的「定义」「公式」来探讨
1.设双曲线上任意一点的坐标为M(x,y),｜F1F2｜=2c,并设F1(-c,0),F2(c,0).
2.由两点间距离公式,得｜MF1｜=√(x+c)^2+y^2,｜MF2｜=√(x-c)^2+y^2
3.由双曲线定义,得｜MF1｜－｜MF2｜=±2a,
即√(x+c)^2+y^2 －√(x-c)^2+y^2 =±2a.
4.化简方程√(x+c)^2+y^2=±2a+√(x-c)^2+y^2
两边平方,得(x+c)^2+y^2=4a^2+(x-c)^2+y^2±4a√(x-c)^2+y^2,
化简得：cx-a^2=±√(x-c)^2+y^2
两边再平方,整理得(c^2-a^2)x^2-a^2 y^2=a^2 (c^2-a^2).
(为使方程简化,更为对称和谐起见.)
5.由2c-2a＞0,即c＞a,所以c^2-a^2＞0.
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在这里做一个假设【c^2-a^2=b^2】 (b＞0),代入上式,得
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b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2,
同除以a^2 b^2：
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
也就是常用的双曲线公式
所以"b"这个值基本上是被定义出来的
原本双曲线为：x^2/a^2 - y^2/c^2-a^2 = 1
如果假设c^2-a^2=b^2 （ 即 c^2 = a^2 + b^2 ）
双曲线公式可以简化成 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
椭圆亦是同理
如果有问题可以再询问 :)
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