以100为分母的所有最简真分数的和等于______ - 已解决

以100为分母的所有最简真分数的和等于______．

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解题思路：设以100为分母的最简真分数为[p/100]，且1≤p≤99．因为[p/100]是最简分数，所以p和100不能有大于1的公因数，即p不能有因数2和5．然后分类讨论：以2为因数小于100的数（偶数）之和；以5为因数小于100的数之和；以10为因数小于100的数之和．进而得出小于100且不以2或5为因数的数之和，进一步解决问题．

设以100为分母的最简真分数为[p/100]，且1≤p≤99．

因为[p/100]是最简分数，所以p和100不能有大于1的公因数，即p不能有因数2和5．

以2为因数小于100的数（偶数）之和为：

2+4+6+…+96+98=49×50=2450．

以5为因数小于100的数之和为：

5+10+15+…+90+95=[5/2]×19×20=950．

以10为因数小于100的数之和为：

10+20+30+…+90=[10/2]×9×10=450．

小于100且不以2或5为因数的数之和为：

2450+950-450=2950．

所以以100为分母的所有最简真分数的和等于：

（[1/100]+[2/100]+…+[99/100]）-[2950/100]

=[1/100]×[99×100/2]-29.5

=20．

故答案为：20．

点评：

本题考点：巧算分数和．

考点点评：此题如果找出以100为分母的所有最简真分数，再进行计算，很很麻烦，因此寻求解题捷径，轻而易举地解决问题．

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