你问的这个问题很深奥,简单地说,中学数学中的初等函数基本上都是连续函数.
高等数学里的连续是用导数的存在性来定义的,而图像上最直观的表现就是图像是“平滑的”或者说“光滑的”.否则,图像有“毛糙”的部分,则是和连续性相悖的.
中学数学的初等函数：多项式,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数等等都是连续的,也就是说它们的图像在客观上即是应该“平滑的”.我想课本里只交代用平滑曲线连接却没有说明原因也是有意避开对高一而言尚不可及的定义.不过你能想到问这个问题还是很不错的
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