1.垂直于x轴的动直线交双曲线x^2-2y^2=2于M,N不同2点,A1,A2分别是双曲线的左右顶点,设直线A1M与A2
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1、动直线交双曲线x^2-2y^2=2于M,N不同2点,2点横坐标相同,纵坐标相反.

设M、N两点坐标分别为(m,n)和(m,-n),则：m^2-2n^2=2

y=0,x=±√2,所以A1,A2坐标分别为：(-√2,0),(√2,0)

直线A1M与A2N的方程为：

y=n(x+√2)/(m+√2)

y=-n(x-√2)/(m-√2)

联立得：m=2/x,n=√2*y/x,代入双曲线方程得：

(2/x)^2-2(√2*y/x)^2=2

化简得：x^2+2y^2=2

2、设椭圆中心在原点,A（2,0）B（0,1）是它两个顶点,a=2,b=1

椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,AB直线方程为:y=-x/2+1

设F点为(x,y) (x,y>0),则E点为(-x,-y)

⑴若向量ED=6向量DF,求k

xd=x-(2x/7)=5x/7

yd=y-(2y/7)=5y/7

D点在AB直线上,则：yd=5y/7=-xd/2+1=-5x/14+1

x^2/4+y^2=1

y=kx

联立解得：

k=3/8,x=8/5,y=3/5

或k=2/3,x=6/5,y=4/5

⑵求四边形AEBF面积最大值.

过F作垂线交x轴于G.

EA与y轴交点C为：yc=-2y/(2+x)

S[AEBF]=S[BCE]+S[AOC]+S[AFG]+S[BOGF]

=-xe*(yb-yc)/2+(-yc)*xa/2+(xa-xf)*yf/2+(yf+yb)*xf/2

=x(1+2y/(2+x))/2+2y/(2+x)+(2-x)*y/2+(y+1)x/2

化简得：

S[AEBF]=(2y+x)(2+x)/(2+x)=2y+x

x^2+4y^2=4

x,y>0,(x+2y)^2≤2(x^2+4y^2)=8

所以S[AEBF]=x+2y≤2√2 【当x=2y时成立】

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