解题思路:解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号,这可用“零点分段法”.即令x+2=0,x+1=0,x=0,x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0,分别得到x=-2,-1,0,1,2,3,4,这7个数将数轴分成8段,然后在每一段上去掉绝对值符号再求解.
①当x≥4时,原方程化为x-4=0,解得x=4,在所给的范围x≥4之内,x=4是原方程的解;
②当3≤x<4时,原方程化为4-x=0,解得x=4,不在所给的范围3≤x<4之内,x=4不是原方程的解;
③当2≤x<3时,原方程化为x-2=0,解得x=2,在所给的范围2≤x<3之内,x=2是原方程的解;
④当1≤x<2时,原方程化为2-x=0,解得x=2,不在所给的范围1≤x<2之内,x=2不是原方程的解;
⑤当0≤x<1时,原方程化为x=0,在所给的范围0≤x<1之内,x=0是原方程的解;
⑥当-1≤x<0时,原方程化为x=0,不在所给的范围-1≤x<0之内,x=0不是原方程的解;
⑦当-2≤x<-1时,原方程化为x+2=0,解得x=-2,在所给的范围-2≤x<-1之内,x=-2是原方程的解;
⑧当x<-2时,原方程化为-2-x=0,解得x=-2,不在所给的范围x<-2之内,x=-2不是原方程的解.
综上,可知原方程的解为x=4,2,0,-2.
故选A.
点评:
本题考点: 含绝对值符号的一元一次方程.
考点点评: 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,属于竞赛题型,难度较大.