如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠AED=40°，那么∠BDC=______．
1个回答
解题思路：由DE与BC平行，根据两直线平行同位角相等，由∠AED的度数，求出∠ACB的度数，同时得出一对内错角相等，一对同旁内角互补，再由CD为角平分线，根据角平分线定义得到一对角相等，与内错角相等等量代换可得出∠EDC=∠ECD，由∠ECD为∠ACB的一半，求出∠EDC的度数，同时由∠B与∠EDB互补，由∠B的度数，求出∠EDB的度数，用∠EDB-∠EDC即可求出∠BDC的度数．
∵DE∥BC，∠AED=40°，
∴∠AED=∠ACB=40°，∠EDC=∠BCD，
又CD是∠ACB的平分线，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠EDC=∠BCD=[1/2]∠ACB=20°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE+∠B=180°，又∠B=72°，
∴∠BDE=108°，
则∠BDC=∠BDE-∠CDE=108°-20°=88°．
故答案为：88°
点评：
本题考点： 平行线的性质；三角形内角和定理．
考点点评： 此题考查了平行线的性质，以及角平分线定义，利用了转化的思想，其中平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
相关问题
