一个四位偶自然数的千位数字是1,当它分别被四个不同的数去除时,余数也都是1,试求出满足这些条件的所有自然数,其中最大的一
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解题思路:设满足题设性质的自然数是x,则x的千位数字是1,个位数字是偶数,设质数p1<p2<p3<p4,则依题意有kp1p2p3p4+1,再假设p1=2,根据数的奇偶性可判断出2不符合题意,再假设p1=3,p2=5,p3=7,p4=11可求出k的值,再由p4的值进行讨论,找出符合条件的值即可.

设满足题设性质的自然数是x,则x的千位数字是1,个位数字是偶数,设质数p1<p2<p3<p4,则依题意由kp1p2p3p4+1①,其中k为自然数,若p1=2,则kp1p2p3p4+1是奇数,与x是偶数不符,所以p1、p2、p3、p4均为奇质数,设p...

点评:

本题考点: 带余除法.

考点点评: 本题考查的是带余数的除法,解答此类题目时要注意分类讨论,不要漏解.