（2005•卢湾区模拟）如图所示，在竖直平面内固定着光滑的[1/4]圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H．一个小球从上端无
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解题思路：小球在光滑的14圆弧槽上滑下过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出小球离开圆弧槽时的速度，由平抛运动知识求出小球水平射程与半径R的关系式，根据数学知识求解水平射程达最大值的条件．

设小球离开圆弧槽时的速度大小为v．根据机械能守恒定律得

mgR=[1/2]mv2得到v=

2gR

小球离开圆弧槽后做平抛运动，其飞行时间为

t=

2(H−R)

g

小球的水平射程x=vt=

2gR•

2(H−R)

g=2

R(H−R)

根据数学知识可知：当R=H-R时，x有最大值H，此时R=[H/2]

故答案为：[H/2]；H

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；动量守恒定律．

考点点评： 本题考查应用数学知识求解物理极值的能力，这也是物理上常用的方法，往往先根据物理规律得到解析式，再由数学知识求极值．

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