已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0),且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C
4个回答

当x=0时,y=-3.当y=0时,x-3=0 x=3

直线y=x-3与x轴的交点B坐标为(3,0),与y轴C坐标为(0,-3)

(1)∵抛物线经过A.B.C

∴a-b+c=0

9a+3b+c=0

c=-3

∴a=1 b=-2 c=-3

∴抛物线的解析式为y=x^2-2x-3

(2)y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4 ∴抛物线的顶点坐标为(1,-4)

(3)∵OM⊥BC 直线BC斜率k= 1 ∴直线OM的斜率k1=-1

∴直线OM的解析式为y=-x

又∵点M在抛物线上 ∴y=x^2-2x-3

∴x=(1+根号13)/2 y=(-1-根号13)/2或x=(1-根号13)/2 y=(-1+根号13)/2

∵点M在第四象限 ∴M点的坐标为(1+根号13/2,-1-根号13/2).