每个线性变化是否都有特征值和特征向量
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要看是什么数域

我们知道数域中的素域是有理数域,有理数域和实数域之间有无穷多个数域,然后便是实数域,最后是复数域

如果是复数域上的线性空间,那么每个线性变换均有特征值,进而有所属特征值的特征向量;如果是其他数域,就未必,反例易举.

提示:前半句的证明就是利用1元n次方程在复数域有n个解,而后半句可用二阶方阵-1 1 -2 1(先行后列)作为反例.