（2010•东丽区一模）已知1条直线将平面分割为2 - 已解决

（2010•东丽区一模）已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相

（2010•东丽区一模）已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成______个区域．

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解题思路：先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．

1条直线，将平面分为两个区域；

2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；

3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；

4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；

…

n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；

所以n条直线分平面的总数为2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+

n(n+1)

2＝

n2+n+2

2，

把n=10代入得有56个区域．

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本题考点：相交线．

考点点评：此题需要先总结规律，再求解，也是典型题目，公式需熟记．

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