如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．则△ABD和哪个三角形全等？为什么？△BEC
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解题思路：由在△ABC中，AB=AC，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE，然后利用全等三角形的判定，即可求得△ABD≌△ACD，△ECB≌DBC．

△ABD≌△ACD，△ECB≌DBC．

理由是：

∵AB=AC，

∴∠ABC与∠ACB，

又∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE，

在：△ABD和△ACD中，

∠A＝∠A

AB＝AC

∠ABD＝∠ACE，

∴△ABD≌△ACD（ASA），

同理可证明△ECB≌DBC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．此题难度不大，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．

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