关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1
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样本空间为正方体的体积,也就是a³,由几何概型的定义,所求概率为事件空间与样本空间的比,也就是对应的体积之比:

(1)三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1/2·a³=a³/2,

所以所求概率为 1/2;

(2)三棱锥B-A1B1C1的体积为1/3·(1/2·a³)=a³/6,

所以所求概率为 1/6;

(3)作与面ABCD平行且距离为a/3的截面,

正方体在截面上方的部分体积为(a-a/3)·a²=2a³/3,

所以所求概率为2/3;

(4)对正方体,作与面ABCD平行且距离为a/3的截面α,

作与面A1B1C1D1平行且距离为a/3的截面β,

正方体在截面α与截面β之间的部分体积为(a-a/3-a/3)·a²=a³/3,

所以所求概率为1/3.

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