流体力学 一圆桶中的水高为H,底面积为S1,圆桶的底部有一面积为S2的小孔.问桶中的水全部流尽需要多长时间?积分的具体过
1个回答

设桶中液面高度为x时,液面下降速度为v1,小孔中水的流速为v2,由伯努利方程:

P0+ρgx+ρv1²/2 =P0+ρv2²/2

对理想流体:v1S1=V2S2

联立解得:v1=√[2gxS2²/(S1²-S2²)]

v1=dx/dt 所以有:dt=√ [(s1²-s2²)/2gs2²] ( dx/√x)

积分上式得:t=√ [2(s1²-s2²)H/gs2²] 积分时,x 的积分区间为[0--H]