已知圆C：X的平方+Y的平方+2X-4Y+3=0
2个回答
（1）显然,该切线为x-y=m或x+y=n（m、n待求）.
（画出圆C的简图可以帮助理解本题有有四个解）
把x=m+y和x=y-n分别代入圆C的方程中,得关于y的一元二次方程,显然该方程仅有一个解（两个解相等）,判别式△=0
即2yy-2(n+3)y+(3+2n+nn)=0和2yy+2(m-1)y+(3+2m+mm)=0的判别式△=0
所以得
4(nn+6n+9)-8(3+2n+nn)=0,整理得nn-2n-3=0,n=3或-1；
4(mm-2m+1)-8(3+2m+mm)=0,整理得mm+6m+5=0,m=-1或-5.
所以,所求的切线为：x-y+1=0,x-y+5=0,x+y+1=0或x+y-3=0.
（2）依题意,当M、P、O成一条直线时,PM可以达到最小值,此时OPM为过原点的、圆C的切线,设为y=kx
将y=kx代入圆C的方程中,得关于x的一元二次方程,显然该方程仅有一个解,判别式△=0,即方程(1+kk)xx+2(1-2k)x+3=0的判别式△=0
即4(1-4k+4kk)-12(1+kk)=0,解得k=2±(根号6)
此时可求的切点M的横坐标为……
【请自己检查一下运算结果正不正确,把握不大.后面数字仿佛不大正常了……】
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