观察下列等式：1=1

观察下列等式：

1=1 13=1

1+2=3 13+23=9

1+2+3=6 13+23+33=36

1+2+3+4=10 13+23+33+43=100

1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225

…

可以推测：13+23+33+…+n3=

n

2

(n+1)

2

4

n

2

(n+1)

2

4

．（n∈N*，用含有n的代数式表示）

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1个回答

解题思路：根据所给等式，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，故可推测结论．

根据所给等式13=1213+23=32=（1+2）213+23+33=62=（1+2+3）213+23+33+43=102=（1+2+3+4）2…可以看出，

等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测：13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=

n2(n+1)2

4

故答案为：

n2(n+1)2

4

点评：

本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题考查合情推理，解题的关键是根据所给等式，看出等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数．

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