已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成以[1/2]为首项的等比数列，则[m/n]等于（　　）

已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成以[1/2]为首项的等比数列，则[m/n]等于（　　）

A. [3/2]

B. [3/2]或[2/3]

C. [2/3]

D. 以上都不对

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解题思路：设方程x2-mx+2=0两根分别为x1，x4，x2-nx+2=0两根分别为x2，x3，由韦达定理得：x1x4=2，x2x3=2，x1+x4=m，x2+x3=n，由此能求出结果．

设方程x2-mx+2=0两根分别为x1，x4，

x2-nx+2=0两根分别为x2，x3，

由韦达定理得：

x1x4=2，x2x3=2，

x1+x4=m，x2+x3=n，

若x=[1/2]是方程x2-mx+2=0的根，则x4=[2

x1=

2

1/2]=4，

设公比为q，

x4

x1=q3=[4

1/2]=8，解得q=2，

∴[m/n]=

x1+x4

x2+x3=

x1+x1q3

x1q+x1q2

=

1+q3

q+q2

=[1+8/2+4]=[3/2]．

同理，若x=[1/2]是方程x2-nx+2=0的根，解得[m/n]=[2/3]．

故选：B．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查两数比值的求法，是中档题，解题时要注意韦达定理和等比数列的性质的合理运用．

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