【汉字中的“圆”】

【解释】

①圆周所围成的平面：～桌∣～柱∣～筒；

②圆周的简称；

③像球的形状：滚～∣滴溜～；

④圆满；周全：这话说的不～∣这人做事很～,各方面都能照顾到；

⑤使圆满；使周全：～场∣～谎∣自～其说；

⑥我国的本位货币单位,一圆等于十角或一百分,也作元；

⑦圆形的货币：银～∣铜～；

⑧姓氏.

【组词】

〖圆场〗为打开僵局而从中解说或提出折衷办法：这事最好由你出面说几句话圆圆场.

〖圆成〗成全：完成好事.

〖圆雕〗雕塑的一种,用石头、金属、木头等雕出立体形象.

〖圆房〗旧指童养媳和未婚夫开始过夫妇生活.

〖圆坟〗旧俗在死人埋葬三天后去坟上培土.

〖圆规〗两脚规的一种,一脚是尖针,另一脚可以装上铅笔芯或鸭嘴笔头,是画圆和弧的用具.

〖圆滑〗形容人只顾各方面敷衍讨好,不负责任.

〖圆谎〗弥补谎话中的漏洞：他想圆谎,可越说漏洞越多.

〖圆浑〗①（声音）婉转而圆润自然：语调圆浑∣这段唱腔流畅而圆浑；②（诗文）意味浓厚,没有雕琢的痕迹.

〖圆寂〗佛教用语,称僧尼死亡.

〖圆满〗没有欠缺、漏洞,使人满意：圆满的答案∣两国会谈圆满结束.

〖圆梦〗解说梦的吉凶（迷信）.

〖圆全〗圆满；周全：想的圆全∣事情办的圆全.

〖圆润〗①饱满而润泽：圆润的歌喉；②（书、画技法）圆熟流利：他的书法圆润有力.

〖圆实〗圆而结实：西瓜长的挺圆实∣莲子饱满圆实.

〖圆熟〗①熟练；纯熟：笔体圆熟∣演技日臻圆熟.②精明练达；灵活变通：处事极圆熟.

〖圆通〗（为人、做事）灵活变通,不固执己见.

〖圆舞曲〗一种每节三拍的民间舞曲,起源于奥地利,后来流行很广.

〖圆珠笔〗用油墨书写的一种笔,笔芯里装有油墨,笔尖是个小钢珠,油墨由钢珠四周漏下.

〖圆桌〗桌面是圆形的桌子.

〖圆子〗①糯米粉等做成的一种食品,大多有馅.②〈方〉丸子.

【数学中的“圆”】

〖圆的定义〗

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径.

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆.

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.

〖圆的相关量〗

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,值是3.14159265358979323846…,通常用π表示,计算中常取3.1416为它的近似值.

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角.

内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心.和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心.

扇形：在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形.圆锥侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径成为圆锥的母线.

〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d

扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S

〖圆和其他图形的位置关系〗

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.

直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r.

两圆之间有5种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含；有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切；有两个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距.两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r.

【圆的平面几何性质和定理】

〖有关圆的基本性质与定理〗

圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆.

圆的对称性质：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心.

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.

〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗

在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等.

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.

〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗

一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.

〖有关切线的性质和定理〗

圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线.

切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（3）圆的切线垂直于经过切点的半径.

切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等.

〖有关圆的计算公式〗

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl

【圆的解析几何性质和定理】

〖圆的解析几何方程〗

圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2.

圆的一般方程：把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0.和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2.

圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r.

〖圆与直线的位置关系判断〗

平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0,可得y=（-C-Ax）／B,（其中B不等于0）,代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交.

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切.

如果b^2-4ac