高二数学,双曲线部分
以知道双曲线 X^2/a^2 - y^2/b^2 =1 (a>0 b>0) 的左右焦点分别为F1 F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的最大离心率为?
用焦半径公式:
|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a,
其中x0是P点的横坐标,e是离心率.
条件即为:ex0+a=4(ex0-a),
解得:x0=5a/3e.
又点P在右支上.所以x0>=a,
所以5a/3e>=a,
解得:e<=5/3.
所以离心率的最大值是5/3.
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