（2012•丰泽区质检）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠A
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解题思路：（1）由四边形ABCD是平行四边形，易证得∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，又由∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，可得∠AFD=∠C，然后根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△ADF∽△DEC；
（2）由△ADF∽△DEC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得DE的长，由勾股定理即可求得AE的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵△ADF∽△DEC，
∴[AD/DE＝
AF
DC]，
∴[4/DE＝
2.8
3.5]，
∴DE=5，
在Rt△ADE中，
∵AE⊥BC，
∴AE=
DE2−AD2＝
52−42=3，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC×AE=4×3=12．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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