根据下列条件求圆的方程：（1）经过点P（1，1）和坐标原点，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；（2）圆心在直线y=-4
1个回答
解题思路：（1）首先设出圆的标准式，建立方程组，解方程组求出结果．
（2）利用直线的关系求出圆心和半径，最后确定结果．
（3）设出圆的一般式，根据点的坐标建立方程组，求出结果．
（1）设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，
由题意列出方程组：
a2+b2＝r2
(a−1)2+(n−1)2＝r2
2a+3b+1＝0
解得：a=4，b=-3，r2=25
∴圆的标准方程是（x-4）2+（y+3）2=25．
（2）过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x联立可求得圆心为（1，-4）．
∴半径r=
(1−3)2+(−4+2)2=2
2，
∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8．
（3）方法一 设圆的一般方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0，
1+144+D+12E+F＝0
49+100+7D+10E+F＝0
81+4−9D+2E+F＝0
则：解得D=-2，E=-4，F=-95．
∴所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-95=0
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 本题考查的知识要点：圆的方程的标准形式：重点确定圆心和半径，和圆的一般式的求法重点确定系数：D、E、F，待定系数法的应用．
相关问题
