怎样判断被积函数R(sin x,cos x)是关于sin x 的奇函数?
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其实关于sin(x)或cos(x)的奇函数这种说法不算很严格, 应该是一种简略的说法:

即当R(u,v)是关于u的奇函数时, 我们说R(sin(x),cos(x))是关于sin(x)的奇函数,

当R(u,v)是关于v的奇函数时, 我们说R(sin(x),cos(x))是关于cos(x)的奇函数.

对于sin(x)cos³(x)/(1+sin⁴(x))来说, R(u,v) = uv³/(1+u⁴),

既是关于u的奇函数又是关于v的奇函数.

所以sin(x)cos³(x)/(1+sin⁴(x))同时是关于sin(x)和cos(x)的奇函数.