如图1，矩形OABC的顶点A、B在抛物线y=x2+bx-3上，OC在x上，且OA=3，OC=2．
1个回答
解题思路：（1）根据矩形的性质，可得出点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线y=x2+bx-3可得出b的值，继而得出抛物线的解析式及抛物线的对称轴；
（2）由（1）中求得的解析式，可得出对称轴，从而可得OM=1，CM=[1/2]a，BC=a，得出点B的坐标后代入抛物线解析式，可得a的值．
（1）∵四边形OABC是矩形，OA=3，OC=2，B在第四象限，
∴点B的坐标为（2，-3），
把B点代入y=x2+bx-3，得22+2b-3=-3，
解得：b=-2，
∴y=x2-2x-3；
对称轴：x＝−
b
2a＝1，即直线：x=1．
（2）由（1）得OM=1，
由抛物线的对称性，可得：CM=[1/2a，
又∵BC=a，
∴点B的坐标为（
1
2]a+1，-a），
把B点代入函数得：（[1/2]a+1）2-2（[1/2]a+1）-3=-a，
解得：a1=-2
5-2＜0（舍去），a2=2
5-2，
故边长a＝2
5−2．
综上可得点B的坐标为（[1/2]a+1，-a），正方形边长a=2
5-2．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称性及正方形的性质，解答本题的关键是数形结合思想的运用，难度一般．
相关问题
