如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AD的中垂线交BC的延长线于点P.求证:PD²=PC×PB
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连AP,∵P在AD的垂直平分线上,

∴AP=DP(1)

∴∠PAD=∠PDA(2)

由AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD(3)

∴∠PDA=∠B+∠BAD,

∴∠PAD=∠PAC+∠CAD,

得:∠B=∠PAC,由∠P是公共角,

∴△PAC∽△PBA,

∴PA:PB=PC:PA,

∴PD²=PC·PB.

证毕.