解题思路：因为四边相等才是菱形，因为E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，那么菱形的四条边都是对角线的中位线，所以对角线一定要相等．
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，对角线不一定相等，故本选项错误．
对角线互相平分的四边形对角线也不一定相等，故本选项错误．
对角线互相垂直的四边形对角线也不一定相等，故本选项错误．
对角线相等的四边形，取各边的中点连线是菱形，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考点： 菱形的判定；三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查菱形的性质关键是知道菱形的四条边相等．
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