过点P(1,2)的直线l平分圆C:x2+y2+4x+6y+1=0的周长,则直线l的斜率为( )
A. [5/3]
B. 1
C. [8/5]
D. [4/3]
解题思路:设过P的直线l斜率为k,表示出l方程,根据直线l平分圆C的周长,得到直线l过圆心C,找出圆心C坐标,代入直线l方程求出k的值即可.
设直线l方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,
∵直线l平分圆C:x2+y2+4x+6y+1=0的周长,
∴直线l过圆心(-2,-3),
将x=-2,y=-3代入直线l方程得:-2k+3+2-k=0,
解得:k=[5/3],
则直线l的斜率为[5/3].
故选A
点评:
本题考点: 直线与圆相交的性质.
考点点评: 此题考查了直线与圆相交的性质,根据题意得到直线l过圆心C是解本题的关键.
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