过点P（1，2）的直线l平分圆C：x2+y2+4x+6y+1=0的周长，则直线l的斜率为（　　）

过点P（1，2）的直线l平分圆C：x2+y2+4x+6y+1=0的周长，则直线l的斜率为（　　）

A. [5/3]

B. 1

C. [8/5]

D. [4/3]

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1个回答

解题思路：设过P的直线l斜率为k，表示出l方程，根据直线l平分圆C的周长，得到直线l过圆心C，找出圆心C坐标，代入直线l方程求出k的值即可．

设直线l方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，

∵直线l平分圆C：x2+y2+4x+6y+1=0的周长，

∴直线l过圆心（-2，-3），

将x=-2，y=-3代入直线l方程得：-2k+3+2-k=0，

解得：k=[5/3]，

则直线l的斜率为[5/3]．

故选A

点评：

本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，根据题意得到直线l过圆心C是解本题的关键．

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