将1、2、3、4、5这五个数用任何方法分成两组,证明总可以在某一组中找到这样两个数,它们的差与这一组中的某一个数相等.
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解题思路:1肯定在其中一组,那么2就不能在同一组;4不能在2所在的那一组,那么4就只能和1一组;4和1一组,那么3就不能在这一组,那么3和2一组;这样一组是1和4,另一组是2和3,此时5无论在哪一组都不能使结论不成立,从而得到结论的正确性.

依据题目条件可知,①1肯定在其中一组,那么2就不能在同一组;

②4不能在2所在的那一组,那么4就只能和1一组;

③4和1一组,那么3就不能在这一组,那么3和2一组;

这样一组是1和4,另一组是2和3,此时5无论在哪一组都不能使结论不成立,从而得到结论的正确性.

答:所分成的两组分别:1、4;2、3;5放在任意一组都能满足条件.

点评:

本题考点: 最佳对策问题.

考点点评: 此题主要考查最佳对策问题,关键是利用反面构造不能的方法进行推论.