设二次函数f(x)=mx^2+nx+t的图象过原点,g(x)=ax^3+bx-3(x>0),f'(0)=0,f'(-1)

设二次函数f(x)=mx^2+nx+t的图象过原点,g(x)=ax^3+bx-3(x>0),f'(0)=0,f'(-1)=-2,f(1)=g(1),f'(1)=g'(1.)

是否存在km是f(x)>=kx+m和g(x)

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函数f(x)=mx^2+nx+t的图象过原点(0.0)

f(0)=t=0

f'(x)=2mx+n

f'(0)=0,f'(-1)=-2

所以：n=0 m=1

f(x)=x²

f(1)=1=g(1)=a+b-3

f'(1)=2=g'(1)=3a+b

得：a=-1 b=5

g(x)=-x^3+5x-3

假设存在km

使其满足f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m

则：-x^3+5x-3≤kx+m≤x²

你这里如果是在x∈R范围内

满足f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m的话

我觉得不存在km这样的值

通过简单的描绘一下g(x)的函数图象

可以知道

g(x)的两个极值点位x=±√5/√3

当x≤-√5/√3时或者当x≥√5/√3时

g(x)的斜率-3x²+5是随着x变化的

h(x)=kx+m的斜率是固定的k

所以没有对应的k使得

满足f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m总是成立

所以不存在km

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