(1)在平面直角坐标系中画y=-2x^2 的图像
(2)将抛物线y=-2x^2怎样平移,使得平移后的抛物线满足:1.过原点2.与X的正半轴的另一个交点为Q,其顶点为P,且角OPQ=90°?并写出抛物线的函数关系式
(3)在上述的直角坐标系中,以O为圆心,OP为半径画圆,交两坐标轴与A、B(A在左边)两点,在抛物线(2)上是否存在一点M,使得S△MOA:S△POB=2:若存在,求出M左边,不存在,说明理由
1.此为抛物线曲线:图像有最高点过原点,焦点为(0,-1),开口向下.
2.设所求方程为y=-2(x+a)^2+b.根据题意有0=-2a^2+b,有2a^2=b
顶点P为(-a,b),Q为(m,0)
y=0时x有两个根,分别为0、m.则m+0=-(-4a/(-2))得m=2a显然a≠0
有P(-a,2a^2) Q(2a,0)
则OQ中点N(a,0).N到P的距离为a,有2a^2=a,则a=0.5或0(0舍去)
即a=0.5,那么b=0.5
则方程为y=-2(a+0.5)^2+0.5
3.由题OA=OB=OP;由(2)知道△OPQ为等腰直角三角形,可得OP长易得△POB值为0.5*OP*0.5=0.25OP,△MOA面积为0.5*OA*Xm=0.5*OP*Xm=2*0.25OP则Xm=1
存在M
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