是10个.
第一个是外心,即三边中垂线的交点；
另外三个是以等边三角形任意一边为对角线,另两条边为邻边组成的菱形的第四个点,等边三角形一个三条边,所以这样的菱形一共三个,所以还有三个点.（汗,本来想给你找个图的,不过好像不能发.也不知道你听明白没有.再换种说法：就是有一个等边三角形,你把它的三条边的中点都标出来,这三个中点的连线就是题中所说的等边三角形ABC,而大等边三角形三个顶点就是我所说的另三个点.）
还有三个,在该等边三角形的三个角分线反向延长线上,角分线反向延长线上,距离顶点距离等于边长的点就是,一共三个.
最后三个,在该等边三角形的三个角平分线延长线上,角平分线上距离顶点距离等于边长的点就是,也是三个.（这个和上面三个不同,上面三个是在反向延长线,这三个是在延长线上.）
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