设椭圆上点P的坐标为P(x,y)
由圆锥曲线统一定义的椭圆定义得：|PF1|=a+ex,|PF2||=a-ex
所以,|PF1|* |PF2|=(a+ex)(a-ex)=a²-e²x²《a² 即：|PF1||PF1||最大取值为a²
所以,2c²《 a²《3c²
所以,1/3c²《 1/a²《1/2c²
所以,1/3《c²/a²《1/2
所以,(根号3)/3《e《 (根号2)/2
即：椭圆离心率e的取值范围是[(根号3)/3 ,(根号2)/2]
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