如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于E，AB=20，AC=12．
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解题思路：（1）由△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，易证得△EBD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；
（2）首先求得△ABC与△BED的面积，继而求得答案．
（1）∵△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠EDB=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△EBD∽△ABC，
∴[BE/AB＝
BD
BC]，
∵AB=20，AC=12，
∴BC=
AB2−AC2=16，
∵DE垂直平分AB，
∴BD=[1/2]AB=10，
∴BE=[AB•BD/BC]=[20×10/16]=12.5；
（2）在Rt△BED中，ED=
BE2−BD2=
(12.5)2−102=7.5，
∴S△EBD=[1/2]ED•DB=[1/2]×7.5×10=37.5，
∵S△ABC=[1/2]AC•BC=[1/2]×12×16=96，
∴S四边形ADEC=S△ABC-S△EBD=96-37.5=58.5．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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