写出符合下列条件的曲线的标准方程
1个回答
解题思路：（1）设抛物线的标准方程为x2=2py，p＞0，由已知条件推导出2+[p/2]=3，由此能求出抛物线的标准方程．
（2）设与双曲线
x
2
4
−
y
2
3
=1有共同的渐近线的双曲线为
x
2
4
−
y
2
3
=λ，由所求双曲线过点A（2，-3），能求出结果．
（1）∵顶点为坐标原点，焦点在y轴上，
∴设抛物线的标准方程为x2=2py，p＞0，
∵点M（a，2）到准线y=-[p/2]的距离为3，
∴2+[p/2]=3，解得p=2，
∴抛物线的标准方程为x2=4y．
（2）设与双曲线
x2
4−
y2
3=1有共同的渐近线的双曲线为
x2
4−
y2
3=λ，
∵所求双曲线过点A（2，-3），
∴[4/4−
9
3＝λ，即λ=-2，
∴所求双曲线为
x2
4−
y2
3]=-2，
整理，得
y2
6−
x2
8＝1．
点评：
本题考点： 抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评： 本题考查抛物线方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题要认真审题，注意待定系数法的合理运用．
