已知函数f（x）=（x 2 -3x+3）•e x ．
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（1）∵f（x）=（x 2-3x+3）•e x，
∴f′（x）=（2x-3）e x+（x 2-3x+3）e x=（x 2-x）e x，
令f′（x）＞0，即（x 2-x）e x＞0，解得x＜0或x＞1，
令f′（x）＜0，即（x 2-x）e x＜0，解得0＜x＜1，
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0），（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；
（2）∵t＞-2，
①当t∈（-2，0]时，
∵f（x）在（-∞，0]单调递增，∴f（t）＞f（-2），
②当t∈（0，+∞）时，∵f（x）在[0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，
∴f（t）所能取得的最小值为f（1）与f（-2）的最小值，
∵f（1）=e，f（-2）=13e -2，f（1）＞f（-2），
∴当t∈（0，+∞）时，f（t）＞f（-2）
综上可知：当t＞-2时，f（t）＞f（-2）；
（3）
f′(x)
e x =
2
3 （t-1） 2即x 2-x=
2
3 （t-1） 2，
考虑函数g（x）=x 2-x-
2
3 (t-1 ) 2 ，
g（-2）=6-
2
3 (t-1 ) 2 =-
2
3 （t+2）（t-4）＞0，g（1）=-
2
3 （t-1） 2＜0，
g（t）=t 2-t-
2
3 (t-1 ) 2 =
1
3 （t 2+t-2）=
1
3 （t+2）（t-1）＞0，
∴g（x）在区间[-2，1）、（1，t）分别存在零点，
又由二次函数的单调性可知：g（x）最多存在两个零点，
∴关于x的方程：
f′(x)
e x =
2
3 （t-1） 2在区间[-2，t]上总有两个不同的解．
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