lim(cosx-cos3x)/(5x) x趋于0怎么写?
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法一:

和差化积 cos α-cos β= - 2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

lim(x→0)(cosx-cos3x)/5x=lim(x→0)2sin2xsinx/5x

x→0时sinx可替换为x,原式=lim(x→0)4x/5=0

法二:

利用洛必达法则,对分子分母分别求导

lim(x→0)(cosx-cos3x)/5x=lim(x→0)(-sinx+ sin3x/3)/5=0