（2014•大田县质检）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点
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解题思路：（1）连接CD、OD，求出AD=BD，根据三角形中位线得出OD∥AC，推出DE⊥OD，根据切线判定推出即可．
（2）求出BD，求出AD，解直角三角形求出即可．
（1）DE与⊙O相切，理由如下：
连接CD、OD，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
又∵AC=BC，
∴AD=BD，
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥DO，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵AC=BC，
∴∠B=∠A，
∴cos∠B=cos∠A=[1/3]，
∵cos∠B=[BD/BC＝
1
3]，BC=18，
∴BD=6，
∴AD=6，
∵cos∠A=[AE/AD＝
1
3]，
∴AE=2，
在Rt△AED中，DE=
AD2−AE2＝4
2．
点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了勾股定理，解直角三角形，切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
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