如图所示，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6．
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解题思路：（1）根据矩形的性质判断出OA=OB，结合∠A0B=60°即可解决；（2）判断出∠BAC=60°，结合∠ABC=90°，求出BC的长即可解决．

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=[1/2AC，BO=

1

2BD，

∴AO=BO；而∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形．

（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=60°

又∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°；

故∠ACB=30°，AC=2AB=12；由勾股定理得：

BC=

AC2−AB2＝

122−62＝6

3]；

故矩形ABCD的面积

=AB×BC=36

3．

点评：

本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 命题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及其应用等问题；解题的关键是灵活运用矩形的定义及其性质、勾股定理等知识来解题；对综合运用能力提出了较高的要求．

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