求解三角方程cosx/(1-sinx)=2/(π-2),求sinx=?
(π-2)cosx=2(1-sinx)
平方之得(π-2)²cos²x=4(1-sinx)²
即有(π-2)²(1-sin²x)=4(1-sinx)²
(π-2)²(1+sinx)(1-sinx)-4(1-sinx)²=0
(1-sinx)[(π-2)²(1+sinx)-4(1-sinx)]=0
∵1-sinx≠0,故必有(π-2)²(1+sinx)-4(1-sinx)=0
即有[(π-2)²+4]sinx=4-(π-2)²
故sinx=[4-(π-2)²]/[(π-2)²+4]=(4π-π²)/(π²-4π+8)
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