有甲乙丙丁4个自然数,取其中任意三个数相加,一共有4个不同的和：217,216,185,196,其中最大数与最小数的差是
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【参考答案】
方法一：具体求出四个数,再求差.
因为四个和各不相等
所以不妨假设A＜B＜C＜D（注意：这个假设不影响解答的严密性）
根据题意得方程组：
｛A＋B＋C＝185
｛B＋C＋D＝217
｛A＋C＋D＝216
｛A＋B＋D＝196
四式相加得：3*(A＋B＋C＋D)＝217＋216＋185＋196＝804
所以：A＋B＋C＋D＝804/3＝268
将上式分别与方程组中的四个方程相减得：
A＝268－217＝51
B＝268－206＝62
C＝268－196＝72
D＝268－185＝83
所以A、B、C、D四个数中的最大数与最小数之差为D－A＝83－51＝32
方法二：不求出各个数,直接求差
因为四个和各不相等
所以不妨假设A＜B＜C＜D（注意：这个假设不影响解答的严密性）
因为从A、B、C、D四个自然数中任意取3个数相加可以有4种情况：
A＋B＋C、A＋B＋D、A＋C＋D、B＋C＋D
所以在A＜B＜C＜D的条件下,
最小的3个数相加之和为A＋B＋C＝185
最大的3个数相加之和为B＋C＋D＝217
将上面两式相减得：D－A＝32,
所以A、B、C、D四个数中的最大数与最小数之差为32.
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